백준 9020, 골드바흐의 추측(자바/java)

백준 9020, 골드바흐의 추측(자바/java)

 

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

 

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

 

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

 

[풀이]

(1)

문제에서 나와있는대로 0 ~ 10000 까지의 배열을 생성하고

에라토스테네스의 체를 이용하여 소수 구하기.

public class Test {
        0부터 10000까지의 소수를 판별할 배열 생성.
    public static boolean[] prime = new boolean[10001];

    public static void main(String[] args) {
        getPrime();


        소수 구하는 알고리즘:
    static void getPrime() {

        prime[0] = prime[1] = true;

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if (prime[i]) continue;

            for (int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }
}

 

 

(2)

테스트 케이스(TestCase)를 입력받아 반복문을 만들고 짝수 n 을 입력받기.

먼저 테스트케이스 TestCase를 입력받아

while 반복문 안에서 n을 입력받는다.

import java.util.Scanner;

public class Test {
    public static boolean[] prime = new boolean[10001];

    public static void main(String[] args) {
        getPrime();

        int TestCase = in.nextInt();

        while (TestCase-- > 0) {
            int n = in.nextInt();
        }
    }

        소수 구하는 알고리즘.
    static void getPrime() {

        prime[0] = prime[1] = true;

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if (prime[i]) continue;

            for (int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }
}

 

* while( variable -->0)

variable--; variable > 0; 이 두 가지를 합쳐놓은 것.

0 보다 조건 값을 뺀 값이 클 경우,

-- (증감 연산자)와 > (꺾쇠괄호)를 합쳐 놓은 형태임.

 

(3)

짝수 n 에 대하여 두 소수 구하기

여기서 중요한 포인트. 만약 정답이 여러개일 경우 두 소수의 차가 작은 것을 출력하기.

예를들어 10을 생각해보자. 두 소수의 합이 10인 소수는 다음과 같다.

 

3+7 = 10

5+5 = 10

 

여기서 두 소수의 차가 작은 5, 5를 찾아야 한다.

어떤 수든 그 수의 반절(10이면 5+5, 18이면 9+9)로 나눴을 때

두 수의 차가 가장 적기 때문에

절반으로 나눈 수부터 찾는 것이 효과적일 것이다.

예시로 입력받은 짝수 n이 16일 경우..

a와 b가 소수가 아니라면

a는 1 감소, b는 1 증가시키면서

a와 b가 소수일 때 까지 찾는 것이다.

 

이렇게 8,8부터 찾다가 5, 11일 때 즉 두 수가 모두 소수일 때

반복문을 종료하고 해당 수를 출력하면 되겠다.

 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {
    public static boolean[] prime = new boolean[10001];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        getPrime();

        int TestCase = Integer.parseInt(br.readLine());

        while (TestCase-- > 0) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            int firstPartition = n / 2;
            int secondPartition = n / 2;

            while (true) {
                if (!prime[firstPartition] && !prime[secondPartition]) {
                    System.out.println(firstPartition + " " + secondPartition);
                    break;
                }
                firstPartition--;
                secondPartition++;
            }
        }
    }

    static void getPrime() {

        prime[0] = prime[1] = true;

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if (prime[i]) continue;

            for (int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }
}

 

여기서 한단계 더 ! 가자면

출력할 케이스들이 많을 때

StringBuilder 로 출력할 문자열을 하나로 묶어서

마지막에 한 번에 출력하면 더 좋다.

(이 방법은 구글링 하다가 여기서 알게 됐다..👍🏻 )

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Test {
    public static boolean[] prime = new boolean[10001];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        getPrime();

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        while (T-- > 0) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            int firstPartition = n / 2;
            int secondPartition = n / 2;

            while (true) {
                if (!prime[firstPartition] && !prime[secondPartition]) {
                    sb.append(firstPartition).append(' ').append(secondPartition).append('\n');
                    break;
                }
                firstPartition--;
                secondPartition++;
            }
        }
        System.out.print(sb);
    }

    static void getPrime() {

        prime[0] = prime[1] = true;

        for (int i = 2; i <= Math.sqrt(prime.length); i++) {
            if (prime[i]) continue;

            for (int j = i * i; j < prime.length; j += i) {
                prime[j] = true;
            }
        }
    }
}

 

한단계에 이만큼 서능 차이가 난다!

특히 가장 처음 제출했던 건 Scanner 사용한 것인데 BufferedReader와 확연한 차이..